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電話銀行排隊(duì)理論的科學(xué)視角

2005/08/19

　　呼叫中心（Ｃａｌｌ Ｃｅｎｔｅｒ）是一種技術(shù)密集型客戶服務(wù)中心。作為與企業(yè)連為一體的完整的綜合信息服務(wù)系統(tǒng)，呼叫中心基于計(jì)算機(jī)電話集成（ＣＴＩ）、數(shù)據(jù)庫(kù)和網(wǎng)絡(luò)等多種技術(shù)，可為用戶提供多種高效地服務(wù)。

　　有調(diào)查顯示，僅美國(guó)和加拿大的呼叫中心就已超過(guò)１４萬(wàn)個(gè)。專家預(yù)測(cè)，世界呼叫中心市場(chǎng)今后每年將會(huì)以２１％的速度遞增。在中國(guó)，呼叫中心發(fā)展態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁，年平均增長(zhǎng)率竟高達(dá)１４％。其主要應(yīng)用領(lǐng)域聚集在電信、金融等服務(wù)性行業(yè)，占呼叫中心總量的７０％以上。在建設(shè)呼叫中心之際，用戶普遍關(guān)心的一個(gè)話題是：如何在一定經(jīng)濟(jì)條件下設(shè)計(jì)合理的座席數(shù)目，以達(dá)到預(yù)定的服務(wù)質(zhì)量和效率，并能預(yù)測(cè)系統(tǒng)性能。

　　目前，被企業(yè)用戶廣泛運(yùn)用的設(shè)計(jì)方式是采用簡(jiǎn)單的排隊(duì)模型。盡管這種模式對(duì)呼叫中心的發(fā)展有著重要的理論指導(dǎo)作用，但這些排隊(duì)理論的前提假設(shè)和實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有一定差距，不能精確評(píng)估實(shí)際呼叫中心的性能和績(jī)效，從而影響著呼叫中心的設(shè)計(jì)和性能評(píng)價(jià)。為使排隊(duì)理論模型能更精確地刻畫(huà)呼叫中心的各種特征，Ｌａｗｒｅｎｃｅ Ｂｒｏｗｎ等人以某電話銀行呼叫中心在一段時(shí)間內(nèi)的詳細(xì)電話數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，得出一些更切合實(shí)際、更優(yōu)化性能的理論。在呼叫中心從“成本中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤袄麧?rùn)中心”的市場(chǎng)狀況下，這些科學(xué)的排隊(duì)理論對(duì)注重呼叫中心服務(wù)質(zhì)量和運(yùn)營(yíng)效率的金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)有著深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義。

一、簡(jiǎn)單的呼叫中心排隊(duì)理論

　　在呼叫中心排隊(duì)理論中，運(yùn)用最為廣泛、實(shí)現(xiàn)最為簡(jiǎn)單的排隊(duì)模型要數(shù)Ｍ/Ｍ/Ｍ體系，有時(shí)也稱為Ｅｒｌａｎｇ－Ｃ模型。

　�。�/Ｍ/Ｍ模型的運(yùn)用有著嚴(yán)格的限制條件。首先，它假定在穩(wěn)定情況下呼叫到達(dá)是泊松（Poisson）流，服從一固定速率的泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，座席代表能夠提供相同的服務(wù)且在統(tǒng)計(jì)上各個(gè)座席代表互相獨(dú)立。但是，該理論并沒(méi)有考慮到排隊(duì)中顧客等待不耐煩、放棄排隊(duì)、時(shí)間因素、服務(wù)者熟練程度等實(shí)際情況。有調(diào)查數(shù)據(jù)表明，根據(jù)該模型得出的預(yù)測(cè)結(jié)果跟實(shí)際結(jié)果相差很遠(yuǎn)。

　　另一個(gè)排隊(duì)理論模型是Ｅｒｌａｎｇ－Ｂ，也稱Ｍ/Ｍ/Ｎ/Ｎ。該模型沒(méi)有考慮顧客呼叫的排隊(duì)等待問(wèn)題，卻考慮到呼叫的堵塞問(wèn)題。只要沒(méi)有足夠的座席，它就會(huì)放棄顧客的呼叫。這是一種通過(guò)延遲呼叫到達(dá)消除顧客排隊(duì)問(wèn)題的解決方案，只要呼叫進(jìn)入到呼叫中心系統(tǒng)，就不會(huì)產(chǎn)生延遲，并能夠立即得到服務(wù)。此時(shí)，若負(fù)載發(fā)生變化，將導(dǎo)致通信線路過(guò)多或者過(guò)少。

　　考慮到顧客在呼叫等待時(shí)可能產(chǎn)生主動(dòng)放棄或出現(xiàn)呼叫堵塞等狀況，后來(lái)又出現(xiàn)了Ｍ/Ｍ/Ｎ/Ｋ＋Ｇ模型，也稱Erlang-A模型。這種模型假設(shè)重負(fù)載情況下，顧客在等待過(guò)程中放棄的可能性與愿意等待的最大時(shí)間相關(guān)聯(lián)。該模型同樣假設(shè)呼叫中心的服務(wù)持續(xù)時(shí)間服從指數(shù)分布，同時(shí)假定顧客平均耐心等待時(shí)間也服從指數(shù)分布。而這些假設(shè)只適用于輕負(fù)載、小規(guī)模呼叫中心的性能分析。對(duì)于重負(fù)載、大規(guī)模呼叫中心來(lái)說(shuō)，由于服務(wù)持續(xù)時(shí)間的分布特性影響了顧客平均等待時(shí)間，且服務(wù)持續(xù)時(shí)間不順應(yīng)指數(shù)分布狀況，因此它并不適用于Ｅｒｌａｎｇ－Ａ模型。另外，這種模式不支持多優(yōu)先級(jí)呼叫中心的性能分析功能。

　　為檢驗(yàn)排隊(duì)模型，我們需要運(yùn)用一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算。在許多情況下，我們需要對(duì)這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)。從理論上講，具有驗(yàn)證模型或者校正模型功能的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是很容易獲得的，因?yàn)橛?jì)算機(jī)仿真軟件能夠跟蹤和控制每個(gè)電話的全過(guò)程。然而令人奇怪的是，以前為檢驗(yàn)排隊(duì)模型而準(zhǔn)備的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)只是一些“平均”數(shù)據(jù)，只能反映某一固定時(shí)間（如半小時(shí)）內(nèi)呼叫的總體情況。要想對(duì)呼叫中心進(jìn)行實(shí)證研究，還需要更詳盡的、綜合性的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

二、科學(xué)的排隊(duì)理論及科學(xué)的觀點(diǎn)

　　科學(xué)的排隊(duì)理論是通過(guò)建立新的混和模型解釋呼叫中心的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況。在呼叫到達(dá)、服務(wù)時(shí)間、放棄、顧客愿意等待時(shí)間或?qū)嶋H等待時(shí)間等參數(shù)中，確定哪些參數(shù)是最重要的，哪些參數(shù)能夠確定座席人員數(shù)量，哪些參數(shù)對(duì)服務(wù)質(zhì)量影響最大。在前面所列舉的三種Ｅｒｌａｎｇ模型中，包含兩種前提假設(shè)：呼叫到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)持續(xù)時(shí)間服從指數(shù)分布。否則，應(yīng)用模型分析出來(lái)的性能結(jié)果會(huì)與實(shí)際系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)情況產(chǎn)生較大的差距。Ｌａｗｒｅｎｃｅ Ｂｒｏｗｎ等人應(yīng)用仿真軟件ｉＰｒｏｆｉｌｅｒ跟蹤支持兩個(gè)優(yōu)先級(jí)的某銀行呼叫中心，觀察它在某一年全部呼叫的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)共有１ ２００ ０００個(gè)電話到達(dá)了呼叫中心，其中有７５０ ０００個(gè)電話通過(guò)語(yǔ)音應(yīng)答設(shè)備（ＩＶＲ或ＶＲＵ）得到服務(wù)，剩下的４５０ ０００個(gè)電話需要人工座席人員服務(wù)，而這４５０ ０００個(gè)電話數(shù)據(jù)才是本次統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)記錄了得到人工服務(wù)以及放棄服務(wù)的每一個(gè)電話的全過(guò)程，包括到達(dá)時(shí)間、等候時(shí)間、放棄、服務(wù)時(shí)間等。該中心支持兩個(gè)優(yōu)先級(jí)的服務(wù)。通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和假設(shè)檢驗(yàn)，可以得到如下不同于傳統(tǒng)排隊(duì)理論模型的科學(xué)觀點(diǎn)。

１．呼叫到達(dá)的泊松混合模型
　　剔除一些特殊時(shí)間的呼叫，對(duì)具有普遍意義的呼叫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)呼叫到達(dá)并不是有著固定速率的泊松流，而是服從異構(gòu)的泊松分布。將該速率作為一個(gè)參數(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：該參數(shù)可以被視為某個(gè)平穩(wěn)變化的分布函數(shù)，它隨著不同的日期、一天中不同的時(shí)段以及呼入的類型而變化。通過(guò)將時(shí)間分為呼叫到達(dá)基本不變的時(shí)間區(qū)間，在每個(gè)時(shí)間區(qū)間（本例中為１５分鐘）內(nèi)，我們可以看出呼叫到達(dá)是異構(gòu)的泊松流。運(yùn)用數(shù)據(jù)序列估計(jì)或者最大可能估計(jì)法，我們可以得到該速率分布函數(shù)的分布形式。采用這種泊松混合模型進(jìn)行呼叫中心的排隊(duì)分析，能更好地逼近實(shí)際系統(tǒng)。

２．服務(wù)持續(xù)時(shí)間的對(duì)數(shù)正態(tài)分布
　　除特別短或者特別長(zhǎng)的服務(wù)持續(xù)時(shí)間外，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，服務(wù)持續(xù)時(shí)間并不是服從指數(shù)分布，而是服從近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布。過(guò)去呼叫中心排隊(duì)模型的服務(wù)持續(xù)時(shí)間常被認(rèn)為是指數(shù)分布，這主要是因?yàn)槿狈υ囼?yàn)數(shù)據(jù)，且假定為指數(shù)分布的服務(wù)持續(xù)時(shí)間更便于分析。在較為一般的排隊(duì)模型中，服務(wù)持續(xù)時(shí)間通過(guò)其變化系數(shù)（ＣＶ）的平方影響呼叫中心的性能評(píng)價(jià)。變化系數(shù)可以表示為：ＣＶ２＝δ２/Ｅ ２，其中Ｅ是平均服務(wù)時(shí)間，δ是服務(wù)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差。通過(guò)對(duì)呼叫中心某年年底兩個(gè)月的數(shù)據(jù)（這兩個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有普遍意義）運(yùn)用再回歸分析原理，我們發(fā)現(xiàn)，盡管參數(shù)與呼入類型有關(guān)，但對(duì)所有的呼入類型來(lái)說(shuō)，呼叫中心的服務(wù)持續(xù)時(shí)間都服從近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布。雖然該分布是定量地運(yùn)用圖形分析獲得的，在理論上還缺乏有效地說(shuō)明和論證，但是我們?nèi)匀豢梢赃\(yùn)用對(duì)數(shù)正態(tài)分布特性來(lái)估算平均等待時(shí)間。具體方法如下：

　　設(shè)Ｘ為具有均值υ、方差τ２的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則Ｙ＝ｌｎ（Ｘ）為一個(gè)具有均值為μ、方差為δ２的隨機(jī)變量，并且滿足υ＝ｅμ＋０．５τ；運(yùn)用給定負(fù)載下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們可以通過(guò)μ、δ２的估計(jì)值的置信區(qū)間計(jì)算出同一置信度下υ的置信區(qū)間，并通過(guò)估算Ｙ的均值和方差來(lái)估算Ｘ的均值υ，進(jìn)而求出方差τ２，從而利用Ｃ２＝δ２/Ｅ２求出系統(tǒng)的等待時(shí)間。

３．等待時(shí)間或者放棄率
　　呼叫中心的科學(xué)排隊(duì)理論應(yīng)該考慮到顧客等待的耐心和放棄行為等因素。這時(shí)就要涉及兩個(gè)不同的概念：顧客需要等待的時(shí)間和顧客愿意等待的時(shí)間。傳統(tǒng)排隊(duì)理論認(rèn)為：在重負(fù)載下，所有顧客愿意一直等下去，直到服務(wù)中止。此時(shí)，顧客實(shí)際等待時(shí)間應(yīng)該服從指數(shù)分布。事實(shí)上，顧客的實(shí)際等待時(shí)間和放棄行為與等待的耐心程度有關(guān)。

　　Ｐａｌｍ是第一個(gè)用風(fēng)險(xiǎn)率來(lái)衡量顧客不耐煩程度的研究者，他提出用風(fēng)險(xiǎn)率的動(dòng)態(tài)解釋，但質(zhì)疑呼叫中心的總體風(fēng)險(xiǎn)率與個(gè)人有關(guān)。從呼叫中心的統(tǒng)計(jì)圖形上我們可以發(fā)現(xiàn)，呼叫放棄出現(xiàn)了兩次高峰，而兩次高峰出現(xiàn)的時(shí)刻正好是“請(qǐng)等待”提示音出現(xiàn)的時(shí)刻，從而揭示出總體呈現(xiàn)出相當(dāng)一致的行為特征。

　�。拢颍铮鳎钐岢鲇媚托闹笖�(shù)來(lái)研究顧客耐心程度的研究者。他將耐心指數(shù)用顧客平均等待時(shí)間和平均愿意等待時(shí)間之比值表示。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，顧客愿意等待時(shí)間與呼叫業(yè)務(wù)有關(guān)，呼叫業(yè)務(wù)不同，顧客等待的耐心程度也不同。有鑒于此，對(duì)于大用戶、重負(fù)載的呼叫中心，我們應(yīng)該根據(jù)不同業(yè)務(wù)設(shè)立不同的鏈路和座席人員。為了找出該指數(shù)的分布情況，我們首先假設(shè)顧客愿意等待時(shí)間和實(shí)際等待時(shí)間僅與顧客有關(guān)但相互之間獨(dú)立，并且跟傳統(tǒng)排隊(duì)理論一樣，都服從指數(shù)分布。此時(shí)，平均愿意等待時(shí)間和平均實(shí)際等待時(shí)間呈明顯的線性相關(guān)關(guān)系。接著，我們用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，我們可以通過(guò)每個(gè)詳細(xì)的電話記錄獲得這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這種假設(shè)是否成立呢？通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，我們可以得出結(jié)論：平均愿意等待時(shí)間并不滿足指數(shù)分布，平均實(shí)際等待時(shí)間只是近似指數(shù)分布，而且實(shí)際等待時(shí)間的序列樣本值之間也并不獨(dú)立，因而兩者之間呈線性相關(guān)關(guān)系的論調(diào)是錯(cuò)誤的。不僅實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如此，這種線性相關(guān)關(guān)系也不能得到理論上的解釋。

４．負(fù)載的預(yù)測(cè)
　　要想提高呼叫中心的經(jīng)營(yíng)質(zhì)量和效率，就應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)淖瘮?shù)目。因?yàn)楹艚兄行某^(guò)７０％的成本是人工成本，而服務(wù)質(zhì)量和座席數(shù)目關(guān)系密切。呼叫中心負(fù)責(zé)人計(jì)劃和控制座席數(shù)目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)負(fù)載。從統(tǒng)計(jì)角度看，預(yù)測(cè)負(fù)載的基礎(chǔ)基于可類比的呼叫到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。將負(fù)載作為隨機(jī)變量，我們就可以認(rèn)為任一時(shí)刻的負(fù)載值是到達(dá)率和平均服務(wù)時(shí)間的乘積。按照Ｍ/Ｍ/Ｎ模型，即使負(fù)載恒定不變，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，按照該模型確定座席數(shù)目的呼叫中心也會(huì)爆滿，或者因大量呼叫進(jìn)入等待而引發(fā)更多的放棄行為。

　　科學(xué)的排隊(duì)觀點(diǎn)是利用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)出到達(dá)率Ｕ和平均服務(wù)時(shí)間Ｖ的變化函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)之積得出負(fù)載Ｌ的變化情況（Ｌ＝ＵＶ）。盡管從到達(dá)率和平均服務(wù)時(shí)間圖形都出現(xiàn)了雙峰值，但大負(fù)載的銀行呼叫中心的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果并不支持這種相關(guān)性。因此，我們可以認(rèn)為到達(dá)率和平均服務(wù)時(shí)間是有條件的相互獨(dú)立。由于到達(dá)率Ｕ和平均服務(wù)時(shí)間Ｖ的估計(jì)值都不是正態(tài)分布，我們可以通過(guò)每個(gè)時(shí)間間隔的到達(dá)率Ｕ和平均服務(wù)時(shí)間Ｖ的估計(jì)值的變化系數(shù)，運(yùn)用
ＣＶ（Ｌ）＝
來(lái)計(jì)算出Ｌ的變化系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出在每個(gè)時(shí)間間隔的置信區(qū)間。

　　運(yùn)用更多更準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，我們可以得出更符合實(shí)際的排隊(duì)模型，以更好地應(yīng)用于銀行呼叫中心，也為我們?cè)O(shè)計(jì)具有高質(zhì)量和高效率的銀行呼叫中心、評(píng)價(jià)其經(jīng)營(yíng)績(jī)效提供有價(jià)值的依據(jù)。盡管現(xiàn)有的最新排隊(duì)模型的前提假設(shè)和實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比傳統(tǒng)的排隊(duì)理論更接近，但也有差距，因此不能對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的性能進(jìn)行精確評(píng)估。從科學(xué)的角度看，排隊(duì)理論模型還有待進(jìn)一步研究，以使該模型能更好地刻畫(huà)呼叫中心的各種特征，從而實(shí)現(xiàn)呼叫中心服務(wù)質(zhì)量與效率的平衡。

《中國(guó)金融電腦》


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